Harmonische Teilung


Harmonische Teilung

Harmonische Teilung. Am vollständigen Viereck tritt die harmonische Teilung (s. Harmonisch) in mannigfaltiger Weise hervor. So bilden stets zwei Ecken, z.B. a und b, mit den auf ihrer Verbindungslinie liegenden Durchschnittspunkten c und d vier harmonische Punkte. Aus dieser Eigenschaft folgt eine einfache lineare Konstruktion des vierten harmonischen Punktes d zu drei gegebenen Punkten a, b und c.

Man zieht durch c eine beliebige Gerade, wählt auf ihr die Punkte α und β willkürlich und verbindet βa, βb und αa, αb. Die Schnittpunkte a1 und b1 von αb, βa bezw. αa, βb liefern die Gerade a1b1 welche auf der verlängerten Linie ab den zu drei Punkten a, b, c gehörigen vierten harmonischen Punkt d ausschneidet. Zwei Punkte, wie a und b bezw. c und d, welche je die durch die beiden andern Punkte begrenzte Strecke im gleichen Verhältnis teilen, heißen ein konjugiertes Punktpaar. – Die harmonische Teilung geht durch Projektion nicht verloren, d.h. vier harmonisch: Punkte auf eine Gerade oder Ebene projiziert, geben wieder vier harmonische Punkte.

Vonderlinn.

Harmonische Teilung

http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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