Gerade

Gerade

Gerade, eine Linie, welche in allen ihren Punkten gleiche Richtung besitzt und welche ihre Lage bei Drehung um zwei ihrer Punkte nicht ändert; sie ist unbegrenzt und strebt auf beiden Seiten einem und demselben unendlich fernen [395] Punkte zu. Keiner ihrer Punkte ist vor dem andern ausgezeichnet. Eine von einem Punkt begrenzte Gerade heißt Strahl, eine von zwei Punkten begrenzte heißt Strecke.

Gerade in der Ebene. Es gibt ∞2 Gerade in der Ebene; die Gleichung einer beliebigen derselben ist vom ersten Grad: A x + B y + C = 0 oder homogen A x + B y + C ω = 0. Mit A = 0, B = 0 wird die Gerade resp. parallel zur x-, y-Achse; mit C = 0 geht sie durch den Ursprung. x = 0, y = 0 ist resp. die Gleichung der y-, x-Achse; ω = 0 die Gleichung der unendlich fernen Geraden, welche die unendlich fernen Punkte aller Geraden enthält. Eine Gerade ist durch zwei ihrer Punkte (a, b) und (a', b') bestimmt; ihre Gleichung ist


Gerade

oder in Parameterdarstellung


Gerade

Die Achsenabschnitte der Geraden


Gerade

ihre Koordinaten A/C, B/C oder homogen A : B : C. Winkel ψ der Geraden G = 0 mit G' = A' x + B' y + C' z = 0 ist:


Gerade

wo


Gerade

Die Geraden sind parallel, d.h. sie schneiden sich im Unendlichen, wenn A : B = A' : B'. Sie stehen senkrecht aufeinander, wenn A A' + B B' = 0. Hessesche Normalform der Geradengleichung: x cos α + y sin α = d; dabei ist d = – C/W die Entfernung der Geraden vom Ursprung (das Vorzeichen von W wird so bestimmt, daß d positiv wird), α ist der Neigungswinkel der Geraden gegen die y-Achse. Abstand des Punktes a, b von der Geraden


Gerade

je nachdem der Punkt mit dem Ursprung auf {derselben/verschiedener} Seite er Geraden liegt. Abstand zweier parallelen Geraden A x + B y + C = 0 und A x + B y + C' = 0 ist: C – C'/W Medianenpaar von G = 0 und G' = 0 ist G/W ± G'/W' = 0. Zwei Gerade G = 0 und G' = 0 bestimmen einen Punkt


Gerade

mit den Koordinaten


Gerade

ist irgend eine Gerade durch denselben und stellt, wenn λ veränderlich ist, ein Strahlenbüschel mit jenem Punkt als Mittelpunkt dar. Zwei projektivische Strahlenbüschel


Gerade

erzeugen einen Kegelschnitt


Gerade

Zwei Gerade G = 0, G' = 0, G'' = 0 schneiden sich in einem Punkt, wenn:


Gerade

Andernfalls kann eine Gleichung jeder Geraden auf die Form G + λ' G + λ' G' = 0 gebracht werden. Polargleichung der Geraden ist r cos (φ – α) = p.

Gerade im Raum. Es gibt ∞4 Gerade im Raum; eine beliebige derselben ist gegeben durch zwei Gleichungen ersten Grades


Gerade

Ihre Koordinaten sind die Determinanten der Matrix


Gerade

Richtungskoordinaten sind


Gerade

Stellungskoordinaten sind:


Gerade

Zwischen den sechs Verhältniskoordinaten besteht immer die Beziehung p π + q x + r ρ = 0 Zwei Gerade schneiden sich nur, wenn p π' + q x' + r ρ' + x q' ρ r' = 0. Mit (a, b, c; α, β, γ) wird eine Gerade bezeichnet, welche durch den Punkt (a, b, c) geht und mit den Achsen die Winkel (α, β, γ) bildet. Ihre Gleichungen sind x – a/cos α = y – b/cos β = z – c/cos γ wobei cos2 α + cos2 β + cos2 γ = 1. Winkel ψ zweier Geraden G = (a, b, c, α, β, γ) und G' = (a, b, c; α', β', γ') ist cos ψ = cos α cos α' + cos β cos β' + cos γ cos γ' oder


Gerade

Winkel ϑ der Geraden G mit der Ebene A x + B y + C z + D = 0 ist


Gerade

Beide stehen senkrecht, wenn A cos α + B cos β + C cos γ = 0. Drei Gerade von den Richtungen (α, β, γ; α', β', γ'; α'', β'', γ'') gehören derselben Stellung an, d.h. sind einer und derselben Ebene parallel, wenn


Gerade

Entfernung e des Punktes (a', b', c') von der Geraden (a, b, c; α, β, γ) ist gegeben durch


Gerade

Kürzester Abstand k der Geraden G und


Gerade

wo ψ der Winkel beider Geraden.


[396] Literatur: [1] Salmon, G., Analytische Geometrie der Kegelschnitte, bearbeitet von Fiedler, 4. Aufl., Leipzig 1878, Kap. 2 und 3. – [2] Ders., Analytische Geometrie des Raumes, deutsch von Fiedler, 1. Teil, 3. Aufl., Kap. 3, Leipzig 1879. – [3] Clebsch, A., Vorlesungen über Geometrie, herausgegeben von Lindemann, Bd. 1, Abt. 1, Kap. 2, Leipzig 1876; Bd. 2, Abt. 1, Kap. 4, Leipzig 1891.

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Gerade — Gerade, r, ste, adj. et adv. welches in doppelter Gestalt gebraucht wird. 1. Als ein Bey und Nebenwort; den kürzesten Weg zwischen zwey Puncten zu bezeichnen, im Gegensatze dessen, was krumm ist. 1) Eigentlich. Eine gerade Linie, deren Theile… …   Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart

  • gerade — Adj. (Grundstufe) von nicht krummer Gestalt, Gegenteil zu schief Beispiel: Das Bild hängt gerade. Kollokation: eine gerade Linie zeichnen gerade Adv. (Grundstufe) in diesem Moment Synonyme: momentan, augenblicklich, soeben, nun Beispiele: Der… …   Extremes Deutsch

  • gerade — ¹gerade 1. a) geradlinig, in einer Linie, nicht gekrümmt/krumm, pfeilgerade, unverbogen; (bildungsspr.): linear; (emotional): schnurgerade. b) aufgerichtet, aufrecht, gestreckt, kerzengerade, lotrecht, nicht schief, senkrecht; (Bergmannsspr.):… …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • Gerade — ¹gerade 1. a) geradlinig, in einer Linie, nicht gekrümmt/krumm, pfeilgerade, unverbogen; (bildungsspr.): linear; (emotional): schnurgerade. b) aufgerichtet, aufrecht, gestreckt, kerzengerade, lotrecht, nicht schief, senkrecht; (Bergmannsspr.):… …   Das Wörterbuch der Synonyme

  • gerade — [Basiswortschatz (Rating 1 1500)] Auch: • soeben • genau • geradeaus • geradewegs • nur • …   Deutsch Wörterbuch

  • Gerade [2] — Gerade (gerade Linie), ein Grundbegriff der Geometrie (s.d.), dessen Definition von jeher besondere Schwierigkeiten gemacht hat. Man begnügt sich am besten zu sagen, daß die G. eine Linie ist, die durch zwei beliebige ihrer Punkte vollkommen… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • gerade — 1. Das Bild hängt nicht gerade. 2. Kannst du später noch mal anrufen? Wir sind gerade beim Essen …   Deutsch-Test für Zuwanderer

  • Gerade — Gerade, nach deutschem Recht der Inbegriff desjenigen Mobiliarvermögens der Ehefrauen, welches nicht mit in die Erbmasse eingeworfen wird, sondern vielmehr nur auf verwandte Frauenzimmer vererbt werden kann. Sie werden je nach Verschiedenheit des …   Damen Conversations Lexikon

  • Gerade — Gerade, der Inbegriff von gewissen, durch Gesetz od. Herkommen bestimmten beweglichen Sachen, welche, wenn sie sich im Nachlaß des Ehemannes befinden, ausschließlich seiner Wittwe (volle G., Frauen , Wittwengerade), u. wenn sie zur… …   Pierer's Universal-Lexikon

  • Gerade [1] — Gerade (Rade, von rât, »Vorrat«), im deutschen Rechte diejenige bewegliche Habe, die regelmäßig zur Ausstattung einer Frau gehört, wie Kleidung, Weißzeug, Schmucksachen, Hausgeräte und andre durch Herkommen bestimmte Gegenstände. Nach deutschem… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”