Elastizitätskonstanten

Elastizitätskonstanten

Elastizitätskonstanten im allgemeinen werden diejenigen Koeffizienten genannt (speziellere Bedeutung s. Elastizitätsquotient), die in den Beziehungen zwischen stetigen Spannungen und stetigen Verschiebungen bei einem beliebigen Körperpunkte m auftreten.

Nach dem unter Elastizitätslehre, allgemeine, Gesagten sind alle Verschiebungen bei m durch die 9 Verschiebungskomponenten xx, xy, xz, yx, yy, yz, zx, zy, zz alle Spannungen daselbst als Funktionen des anfänglichen Orts der affizierten Flächenelemente durch die 9 Spannungskomponenten Xx, Xy, Xz, Yx, Yy, Yz, Zx, Zy, Zz bestimmt. Werden nun die Spannungen, wie üblich, als lineare Funktionen der Verschiebungen betrachtet, so könnte ohne sonstige Beschränkungen jede der 9 Spannungskomponenten von jeder der 9 Verschiebungskomponenten abhängen, und beispielsweise ausgedrückt sein Xx = Axx + Bxy + Cxz + Dyx + ... Es würden also in den Beziehungen zwischen Spannungen und Verschiebungen 9 · 9 = 81 Elastizitätskonstanten A, B, C, D ... auftreten. Da jedoch die Untersuchung von Fällen zu genügen pflegt, für welche Xy = Yx, Yz = Zy, Zx = Xz [7], S. 94, und der Deformationszustand bei m durch xx, yy, zz und gxy = xy + yx, gyz = yz + zy, gzx = zx + xz bestimmt sind, so wird die größte Anzahl der Elastizitätskonstanten gewöhnlich zu 6 · 6 = 36 angegeben [2], S. 23, [6], S. 38. Die Anzahl läßt sich für Körper mit Elastizitätsachsen (s. Elastizität) allgemein, im übrigen unter gewissen Voraussetzungen (Molekulartheorie, Potential), noch weiter reduzieren und sinkt für isotrope feste Körper auf 3, bei konstanter Temperatur auf 2 herab, deren Stellen durch E, ε oder E, G ausgefüllt sein können (s. Elastizitätsquotient). Da aus den üblichen Anschauungen[389] der Molekulartheorie ε = 4 oder G = 2/5 E folgt (vgl. Elastizitätslehre, allgemeine), so bleibt nach Anerkennung derselben bei konstanter Temperatur nur eine vom Material abhängige Elastizitätskonstante. Diskussion der Frage s. besonders [1], [5], [6].


Literatur: [1] Navier, Résumé des leçons etc., avec des notes et des appendices de Saint-Venant, Paris 1864, S. 645. – [2] Winkler, Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit, Prag 1867, S. 23. – [3] Kirchhoff, Vorlesungen über mathematische Physik, Bd. 1, Mechanik, Leipzig 1877, S. 389. – [4] Grashof, Theorie der Elastizität und Fertigkeit, Berlin 1878, S. 21. – [5] De Saint-Venant, Des paramètres d'élasticité des solides et de leur détermination expérimentale, Comptes rendus 1878, LXXXVI, S. 781. – [6] Clebsch, Théorie de l'élasticité des corps solides, avec des notes étendues de Saint-Venant, Paris 1883, S. 36, 57, 63. – [7] Weyrauch, Theorie elastischer Körper, Leipzig 1884, S. 55, 86. – [8] Finger, Das Potential der inneren Kräfte und die Beziehungen zwischen den Deformationen und den Spannungen in elastischen isotropen Körpern bei Berücksichtigung von, Gliedern, die bezüglich der Deformationselemente von dritter bezw. zweiter Ordnung sind, Sitzungsbericht der Wiener Akad. 1894, S. 163, 231 (s. auch S. 1073). – [9] Voigt, Kompendium der theoretischen Physik, Bd. 1, Leipzig 1895, S. 330.

Weyrauch.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Elastizitätskonstanten — Elastizitätskonstanten,   die im Bereich des hookeschen Gesetzes konstanten Proportionalitätsfaktoren zwischen den bei Beanspruchung eines festen Körpers auftretenden Verzerrungen und den wirksamen elastischen Spannungen. Die wichtigsten… …   Universal-Lexikon

  • Elastizitätsgesetz — Das hier beschriebene Elastizitätsgesetz gestattet es, die Reaktion eines elastischen Materials, also die im Material auftretenden Spannungen, aus den im Material erzwungenen Dehnungen zu berechnen. Bei linear elastischem Verhalten des Materials… …   Deutsch Wikipedia

  • Elastizitätskonstante — Die Artikel Elastizitätsgesetz und Hookesches Gesetz überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne diesen… …   Deutsch Wikipedia

  • Steifigkeitsmatrix — Die Artikel Elastizitätsgesetz und Hookesches Gesetz überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne diesen… …   Deutsch Wikipedia

  • Elastizitätsquotient — (Elastizitätskonstante, Elastizitätszahl). Ueber den allgemeinen Begriff s. Elastizitätsmodul. Für einen isotropen prismatischen Stab, der lediglich durch eine gleichmäßig auf seinen Querschnitt verteilte Kraft in seiner Achsrichtung gezogen wird …   Lexikon der gesamten Technik

  • Adiabatische Kompressibilität — Der Kompressionsmodul (Formelzeichen: K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen (dabei darf kein… …   Deutsch Wikipedia

  • Bildregistrierung — PET/CT: links CT, Mitte PET, rechts Resultat einer Registrierung Bildregistrierung ist ein wichtiger Prozess in der digitalen Bildverarbeitung und dient dazu, zwei oder mehrere Bilder derselben Szene, oder zumindest ähnlicher Szenen, bestmöglich… …   Deutsch Wikipedia

  • Isotherme Kompressibilität — Der Kompressionsmodul (Formelzeichen: K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen (dabei darf kein… …   Deutsch Wikipedia

  • Kompressibel — Der Kompressionsmodul (Formelzeichen: K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen (dabei darf kein… …   Deutsch Wikipedia

  • Kompressibilität — Der Kompressionsmodul (Formelzeichen: K) ist eine intensive und stoffeigene physikalische Größe aus der Elastizitätslehre. Er beschreibt, welche allseitige Druckänderung nötig ist, um eine bestimmte Volumenänderung hervorzurufen (dabei darf kein… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”