Brennpunkt


Brennpunkt

Brennpunkt. 1. Ein Punkt heißt Brennpunkt einer ebenen Kurve, wenn er, als Kreis mit dem Halbmesser Null aufgefaßt, die Kurve in zwei (imaginären) Punkten berührt, oder, was dasselbe ist, wenn die von ihm nach den sogenannten unendlich fernen imaginären Kreispunkten gehenden Geraden beide die Kurve berühren.

Eine reelle Kurve νter Klasse hat im allgemeinen ν reelle Brennpunkte. Eine einfache Methode, die Brennpunkte einer durch eine Gleichung in Linienkoordinaten gegebenen Kurve zu bestimmen, hat Siebeck [1] angegeben. Ueber die Brennpunkte der Ellipse, Hyperbel und Parabel s. Kegelschnitte. Den Brennpunkten ebener Kurven entsprechen in der Raumgeometrie die Fokalpunkte und Fokallinien von Flächen.

2. Bei einem Strahlensystem, d.h. einem System gerader Linien, die den Raum so erfüllen, daß durch jeden Punkt ein Strahl oder eine endliche Anzahl von Strahlen hindurchgeht, gibt es unter den unendlich vielen Strahlen des Systems, die einem beliebigen Strahl desselben unendlich benachbart sind, deren zwei, die den betrachteten Strahl schneiden. Die beiden Schnittpunkte (die auch zusammenfallen oder imaginär werden können) werden die Brennpunkte des betreffenden Strahles genannt, und die Verbindungsebenen des letzteren mit den beiden ihn schneidenden unendlich nahen Strahlen heißen Brennebenen oder Fokalebenen.

Die zu den verschiedenen Strahlen des Systems gehörigen Brennpunkte erfüllen die beiden Brennflächen desselben, die übrigens auch in Linien oder Punkte ausarten können. Die zu einem beliebigen Strahl unendlich nahen Strahlen bilden einen unendlich dünnen Strahlenbündel; diejenigen Querschnitte desselben, die durch die Brennpunkte des Strahles gehen, sind unendlich kleine gerade Linien, die sogenannten Brennlinien des Bündels.

Brennpunkt in der Optik, s. Licht, Spiegel.


Literatur zu 1.: [1] Siebeck, Ueber eine neue analytische Behandlungsweise der Brennpunkte, Crelles Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. 64, S. 175. – [2] Salmon, G., und Fiedler, W., Analytische Geometrie der höheren ebenen Kurven, 2. Aufl., Leipzig 1882, Art. 139–148. – Literatur zu 2.: Dieselben, Analytische Geometrie des Raumes, 2. Teil, 3. Aufl., Leipzig 1880, Art. 181–189.

Mehmke.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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