Sicherheitsfunktion

Sicherheitsfunktion

Sicherheitsfunktion des Gleichgewichts. Wenn ein unveränderliches Massenpunktsystem (starrer Körper) von Kräften angegriffen wird, so kann dasselbe[97] im allgemeinen in eine oder mehrere Lagen gelangen, in welchen die Kräfte im Gleichgewicht sind. Diese Gleichgewichtslagen haben verschiedenen Charakter. Entfernt sich das System aus einer solchen unendlich wenig und treiben die dadurch im Gleichgewicht gestörten Kräfte dasselbe in die Gleichgewichtslage zurück oder verhindern es wenigstens, sich weiter aus derselben zu entfernen, so heißen die Gleichgewichtslage und das Gleichgewicht der Kräfte stabil; im Falle aber, daß die Kräfte das System weiter aus der Gleichgewichtslage entfernen, heißen sie und das Gleichgewicht labil.

Im Artikel »Gleichgewicht« (Bd. 4, S. 559) ist bereits ausgeführt, daß die Kriterien für das stabile Gleichgewicht mit jenen für das Minimum des Potentials der wirkenden Kräfte zusammenfallen. In dem Falle aber, daß die Kräfte nach Intensität und Richtung unveränderlich sind, geben einfachere Prinzipien die Entscheidung. In diesem Falle wird nämlich die Wirkung der Kräfte durch die Störung des Gleichgewichts äquivalent einem Kräftepaar, da die Resultante auch nach der Störung noch Null bleibt. Die Sicherheitsfunktion ist nun eine solche Funktion der wirkenden Kräfte, ihrer Angriffspunkte und der Bestimmungsstücke der Störung der Gleichgewichtslage, deren Vorzeichen die Art des Gleichgewichtes angibt.

Eine Parallelverschiebung des Körpers stört bei konstanten Kräften niemals das Gleichgewicht, nur eine Drehung; dabei kommt es auch nur auf die Richtung, nicht auf die Lage der Drehachse an. Bei ebenen Systemen (die in ihrer Ebene verbleiben) steht letztere immer senkrecht zur Ebene, und es geht daher in die Sicherheitsfunktion gar kein Element der Störung der Gleichgewichtslage ein. Wir können uns hierbei die im Gleichgewicht befindlichen Kräfte in Paare von sich gegenseitig aufhebenden Kräften, die in ihren ursprünglichen Angriffspunkten angreifen, zerlegt denken.

Sind P1, P2 die entgegengesetzt gleichen Kräfte eines Paares und A1, A2 ihre Angriffspunkte, so ist das Moment des Paares, in welches die sich Gleichgewicht haltenden Kräfte übergehen, – P2 · A1 A2 sin φ, wenn φ die Amplitude der Drehung um eine zur Ebene des Paares senkrechte Achse ist. Ist dies Moment negativ, so ist das Gleichgewicht stabil; ist es positiv, so ist es labil. Ist das System ein ebenes, so wird in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem der x, y, wenn X, Y die Komponenten der Kräfte darstellen, dies Moment dargestellt durch – sin φ Σ (x X + y Y). Die Größe P2 · A1 A2 = – Σ (x X + y Y) ist die Sicherheitsfunktion des ebenen Gleichgewichtes und wurde zuerst von Möbius in die Untersuchung eingeführt. Man kann sie als das »Virial« des Kräftesystems bezeichnen. Allgemeiner ist das Virial für ein räumliches SystemΣ (x X + y Y + z Z). Es ist dies jedoch nicht die Sicherheitsfunktion des räumlichen Systems. Wenn in bezug auf ein rechtwinkliges Koordinatensystem α, β, γ die Richtungswinkel einer Achse gegen das Koordinatensystem sind und die in Astatik, Bd. 1, S. 324, vorkommenden Größen a11 = Σ x X, a22 = Σ y Y, a33 = Σ z Z, a12 = Σ x Y, a13 = Σ x Z, a21 = Σ y X, a31 = Σ z X, a22 = Σ y Z, a32 = Σ z Y verwandt werden, so ist diese Sicherheitsfunktion des Gleichgewichts

S = a11 cos2 α + a22 cos2 β + a33 cos2 γ + 2 a12 cos α cos β + 2 a23 cos β cos γ + 2 a31 cos γ cos α(a11 + a22 + a33).

Achsen (α β γ), für welche diese Funktion negativ ist, haben die Eigenschaft, daß für Rotationen um sie das Gleichgewicht des Kräftesystems stabil ist; Achsen, für welche sie positiv ist, sind Achsen des labilen Gleichgewichts.


Literatur: Möbius, Lehrbuch der Statik, Leipzig 1837 (oder Gesammelte Werke, Bd. 4), Bd. 1, Kap. 9 u. 10; Schweins, Fliehelemente oder die Summe Σ (x X + y Y) bei Kräften in der Ebene und Σ (x X + y Y + z Z) bei Kräften im Räume, Crelles Journal, Bd. 38, S. 77–88; Schell, Theorie der Bewegung und der Kräfte, 2. Aufl., Leipzig 1879, Bd. 2, Kap. 12, S. 266–279.

(† Schell) Finsterwalder.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • EN 61508 — Die IEC 61508 ist eine internationale Norm zur Schaffung von elektrischen, elektronischen und programmierbar elektronischen (E/E/PE) Systemen, die eine Sicherheitsfunktion ausführen. Sie wird von der International Electrotechnical Commission… …   Deutsch Wikipedia

  • EN 61511 — Die IEC 61508 ist eine internationale Norm zur Schaffung von elektrischen, elektronischen und programmierbar elektronischen (E/E/PE) Systemen, die eine Sicherheitsfunktion ausführen. Sie wird von der International Electrotechnical Commission… …   Deutsch Wikipedia

  • IEC 61508 — DIN EN 61508 Bereich Funktionale Sicherheit elektronischer Systeme Titel Funktionale Sicherheit sicherheitsbezogener elektrischer/elektronischer/programmierbarer elektro …   Deutsch Wikipedia

  • VDE 0803 — DIN EN 61508 Bereich Sicherheit elektronischer Systeme Regelt Funktionale Sicherheit sicherheitsbezogener elektrischer/elektronischer/programmierbarer el …   Deutsch Wikipedia

  • Druckgerät — Der Begriff Druckgerät wurde durch die Druckgeräterichtlinie (Europäische Richtlinie 97/23/EG für das Inverkehrbringen von Druckgeräten) definiert, die ihn als allgemeinen Begriff für unter Druck stehende Produkte einführt. Der Begriff Druckgerät …   Deutsch Wikipedia

  • Bersten — Genieteter Druckbehälter mit Inspektionsöffnung und Armaturen …   Deutsch Wikipedia

  • Druckbehälter — Genieteter Druckbehälter mit Inspektionsöffnung und Armaturen …   Deutsch Wikipedia

  • Luftkessel — Genieteter Druckbehälter mit Inspektionsöffnung und Armaturen …   Deutsch Wikipedia

  • Risikograph — Die Artikel Sicherheitssystem und Sicherheitsanforderungsstufe überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte… …   Deutsch Wikipedia

  • Sicherheitssystem — Hier besteht eine teilweise Redundanz, da hier ein Risikograph beschrieben wird , für den es unter dem Lemma Riskikomatrix schon einen Artikel gibt. Yotwen 14:11, 11. Jul. 2011 (CEST) Sicherheitssysteme sind aktive oder passive Anlagenkomponenten …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”