Polarkoordinaten


Polarkoordinaten

Polarkoordinaten im Raum, in der Ebene, auf der Kugel und dem Ellipsoid.

In bezug auf den Punkt O, den Pol, in der Polarebene XY ist der Punkt P (s. die Figur) eindeutig bestimmt durch die Strecke r, welche Radius oder Radiusvektor genannt wird, sowie durch den Richtungswinkel φ und den Winkel α oder den Winkel β r, φ und α oder ß sind die Polarkoordinaten des Punktes P im Raum. r wird stets absolut genommen; φ zählt vom positiven Zweig der Polarachse X im positiven Drehungssinne von 0–360°; α wird von der Projektion r' des Radius auf die Polarebene aus entweder positiv oder negativ von 0–90° gezählt, je nachdem der Radius sich über die Polarebene erhebt oder sich unter diese Ebene senkt, ß rechnet von der Normale +Z zur Polarebene aus von 0–180° positiv. Ist die Polarebene eine Horizontalebene, so heißen die positiven Werte von α Höhenwinkel und die negativen Tiefenwinkel; die Winkel ß sind dann Zenitwinkel. – In der Ebene wird die Lage des Punktes P' durch die Polarkoordinaten r' und φ bestimmt. – Die Punktbestimmung durch Polarkoordinaten ist auch übertragen worden auf die Kugel- und Ellipsoidoberfläche. Die Polarkoordinaten werden dann gebildet durch den kürzesten Entfernungsbogen zwischen Pol und Punkt und durch den Winkel, welchen der Bogen mit einer Anfangsrichtung einschließt. – Wegen der Berechnung von rechtwinkligen Koordinaten aus Polarkoordinaten und weiteres s. Koordinaten, Bd. 5, S. 618–621; ferner vgl. Kartenprojektion, Bd. 5, S. 391.

Hillmer.

Polarkoordinaten

http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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