Dimension


Dimension

Dimension, Ausdehnung einer geometrischen Größe in einer bestimmten Richtung. Ein Punkt hat keine Dimension, eine Strecke eine einzige, die Länge. Mehrere Dimensionen hat eine geometrische Größe, wenn sie in mehreren zueinander senkrechten Richtungen ausgedehnt ist.

Eine Fläche hat daher zwei Dimensionen, Länge und Breite; ein Körper hat deren drei, Länge, Breite und Höhe. Größen mit mehr als drei Dimensionen gibt es nicht; über die sogenannte »vierte Dimension« s. Geometrie, nichteuklidische. Die Maßeinheiten der mehrdimensionalen Größen sind von derjenigen der Strecke abhängig, d.h. die Flächeneinheit ist das Quadrat, die Volumeinheit der Würfel über der Längeneinheit. Bei algebraischen Ausdrücken heißt Dimension die Zahl der Buchstabenfaktoren. Dabei sind die Faktoren des Nenners abzuziehen; z.B. die Ausdrücke ab, abc/d, a2b2/c2 sind von der zweiten Dimension. Die Ausdrücke nullter Dimension sind abstrakte Zahlen, die von der Längeneinheit unabhängig sind, z.B. die Zahl π. Eine Gleichung heißt dimensional, wenn alle ihre Terme dieselbe Dimension besitzen. – Im weiteren Sinn werden auch mechanischen und physikalischen Größen Dimensionen zugeschrieben (s. , absolutes).

Wölffing.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

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