Chaslessches Prinzip

Chaslessches Prinzip der Umkehrung der Bewegung.

Bei einer bestimmten allgemeinen Bewegung eines Körpers S in bezug auf einen ruhenden Körper Σ gleitet und rollt eine mit dem bewegten Körper S verbunden gedachte Regelfläche P auf einer mit dem ruhenden Körper Σ verbunden gedachten Regelfläche Π (s. Axoide); ein Punkt A des bewegten Körpers S beschreibt eine Kurve α in bezug auf den ruhenden Körper Σ und ein im ruhenden Körper Σ befindlicher Punkt A, mit dem der Punkt A in einer Lage koinzidiert, beschreibt in bezug auf den bewegten Körper S eine Kurve α. Wird nun dieser Bewegungsvorgang umgekehrt, der Körper S als in Ruhe befindlich betrachtet und der Körper Σ in bezug auf den Körper S bewegt, dann rollt und gleitet die mit dem Körper Σ verbunden gedachte Regelfläche Π auf der mit dem Körper S verbunden gedachten Regelfläche P; der Punkt A des bewegten Körpers Σ beschreibt im ruhenden Körper S die Kurve α, und der Punkt A des ruhenden Körpers S beschreibt im bewegten Körper Σ die Kurve α. – Im Fall einer bestimmten allgemeinen Bewegung eines ebenen Gebildes S in der Ebene eines ruhenden ebenen Gebildes Σ rollt eine Kurve p des bewegten Gebildes S auf einer Kurve π des ruhenden Gebildes Σ; ein Punkt A von S beschreibt eine Kurve α in Σ, und ein im ruhenden Gebilde Σ befindlicher Punkt A, mit dem Punkt A in einer Lage koinzidiert, beschreibt im bewegten Gebilde S eine Kurve α. Bei der Umkehrung dieses Bewegungsvorganges ist das Gebilde S in Ruhe und das Gebilde Σ in Bewegung; die Kurve π des bewegten Gebildes Σ rollt auf der Kurve p des ruhenden Gebildes S, der bewegte Punkt A von Σ beschreibt in S die Kurve α, und der ruhende Punkt A von S beschreibt in Σ die Kurve α. Das Gesetz dieser Wechselbeziehung bei einer Bewegung und deren Umkehrung hat man das Chaslessche Prinzip der Umkehrung der Bewegung genannt, weil Chasles [1] auf diese allgemeine Wechselbeziehung und die hierbei auftretende Dualität zuerst hingewiesen hat.

Literatur: [1] Chasles, Geschichte der Geometrie, deutsch von Sohncke, Halle a. S. 1839, Note 34, S. 447.

Burmester.