Arithmetik und Algebra

Arithmetik und Algebra

Arithmetik und Algebra. Die Arithmetik hat zum Gegenstande die Zahlen und ihre Verknüpfungen durch die sieben Grundoperationen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung, Radizierung und Logarithmierung, von denen manche die vier ersten nebst dem Potenzieren mit ganzzahligen Exponenten vorzugsweise als rein arithmetische Operationen bezeichnen. Es kann dabei der Zahlbegriff so weit gefaßt werden, daß jene Operationen stets ausführbar erscheinen. Allgemeine Arithmetik wird von manchen gleichbedeutend mit algebraischer Analysis, nämlich als Benennung desjenigen Teils der Analysis gebraucht, in dem man von den Methoden der Differential- und Integralrechnung keine Anwendung macht. Höhere Arithmetik oder Zahlentheorie heißt die Lehre von den ganzen Zahlen, ihren Teilbarkeitseigenschaften und ihrer Darstellung durch algebraische Formen. Die Algebra ist in der Hauptsache die Lehre von den algebraischen Funktionen, Formen und Gleichungen (s. Algebraisch); es gehört zu ihr die Lehre von der Elimination, den Determinanten, Substitutionen und die Invariantentheorie. Uebrigens besteht bezüglich der Abgrenzung dieser Zweige der Analysis keine volle Uebereinstimmung zwischen den verschiedenen Schriftstellern. Die Grundgesetze der arithmetischen Operationen sind unter Addition, Subtraktion u.s.w. angegeben. Von den zahlreichen Lehrbüchern und Aufgabensammlungen der elementaren Arithmetik und Algebra sind unter [1] bis [7] etliche aufgeführt. Auf streng wissenschaftlicher Grundlage ruhen [8] bis [12]. Weitere Literatur s. Analysis, Mathematik (woselbst auch geschichtliche Angaben zu finden sind), sowie unter den besonderen Artikeln über Zahlen, Gleichungen, Determinanten, Substitution, Invariantentheorie.


Literatur: [1] Aschenborn, F., Lehrbuch der Arithmetik mit Einschluß der Algebra und niederen Analysis, 3. Aufl., Berlin 1878. – [2] Gallenkamp, W., Die Elemente der Mathematik, 1. Teil, 1. Heft, Arithmetik und Algebra, 5. Aufl., Leipzig 1886. – [3] Reidt, F., Elemente der Mathematik, 1. Teil, Allgemeine Arithmetik und Algebra, 3. Aufl., Breslau 1879. – [4] Heis, Sammlung von Beispielen aus der Arithmetik und Algebra,. 86.–88. Aufl., Köln 1893. – [5] Bardey, Methodisch geordnete Aufgabensammlung über alle Teile der Elementararithmetik, 13. Aufl.,[298] Leipzig 1886. – [6] Reidt, F., Aufgabensammlung zur Arithmetik und Algebra, Berlin 1884. – [7] Wrobel, E., Uebungsbuch zur Arithmetik und Algebra, Rostock 1890. – [8] Graßmann, H., Lehrbuch der Arithmetik, Berlin 1861. – [9] Schröder, E., Lehrbuch der Arithmetik und Algebra, Leipzig 1873. – [10] Simon, M., Die Elemente der Arithmetik als Vorbereitung auf die Funktionentheorie, Straßburg 1884. – [11] Stolz, O., Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, 1. Teil (Allgemeines und Arithmetik der reellen Zahlen), Leipzig 1885, 2. Teil (Arithmetik der komplexen Zahlen), Leipzig 1886. – [12] Stolz, O., und Gmeiner, J.A., Theoretische Arithmetik, 2 Abteilungen, Leipzig 1900–02 (2., umgearbeitete Auflage von Teilen des Werkes [11]).

Mehmke.


http://www.zeno.org/Lueger-1904.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Algebra — Algebra, s. Arithmetik und Algebra …   Lexikon der gesamten Technik

  • Arithmetik — Zahlenlehre; Rechenkunst * * * Arith|me|tik 〈f. 20; unz.〉 Gebiet der Mathematik, welches sich mit Zahlen, Kombinatorik, Reihentheorien u. Ä. beschäftigt [zu grch. arithmos „Zahl“] * * * Arith|me|tik, die; , en [lat. arithmetica < griech.… …   Universal-Lexikon

  • Arithmētik — (griech., Zahlenlehre), Teil der Mathematik, der sich mit den verschiedenen Arten und Verbindungen der Zahlen beschäftigt, im engern Sinne die Lehre vom Rechnen mit in Ziffern geschriebenen oder durch Buchstaben bezeichneten Zahl en. Man teilt… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Zinseszins- und Rentenrechnung — Zinseszins und Rentenrechnung. Dieselbe beruht auf der Lehre von den geometrischen Progressionen. Beträgt der Zinsfuß p%, so heißt q = 1 + 0,01 · p der Vermehrungsfaktor. Bei Zinseszins wächst ein Kapital von a ℳ. in n Jahren zum Betrag… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Algebra — (arab., »Wiederherstellung«), ein Zweig der allgemeinen Arithmetik (s. d.), früher auch Arithmetica divinatoria (erratende) genannt, beschäftigt sich mit der Bestimmung unbekannter Größen aus Gleichungen von besonderer Beschaffenheit, den… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Algebra — (arab., Ergänzung durch Vergleichung), in weiterer Bedeutung der Theil der Arithmetik, welcher Aufgaben durch Gleichungen löst, in der gewöhnlichen Bedeutung die Buchstabenrechnung. Die Alexandriner haben im 4. Jahrh. die A. zuerst aufgestellt… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Computer-Algebra — Die Computeralgebra ist das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der symbolischen Manipulation algebraischer Ausdrücke beschäftigt. Inhaltsverzeichnis 1 Zweck 2 Effiziente exakte Arithmetik mit ganzen Zahlen 3 Effiziente exakte Arithmetik mit… …   Deutsch Wikipedia

  • Fundamentalsatz der Arithmetik — Die Primfaktorzerlegung ist die Darstellung einer natürlichen Zahl n als Produkt von Primzahlen. Diese Darstellung ist bis auf die Reihenfolge der Faktoren eindeutig. Sie zählt zu den grundlegenden und klassischen Werkzeugen der Zahlentheorie.… …   Deutsch Wikipedia

  • Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I — Der gödelsche Unvollständigkeitssatz ist einer der wichtigsten Sätze der modernen Logik. Er beschäftigt sich mit der Ableitbarkeit von Aussagen in formalen Theorien. Der Satz zeigt die Grenzen der formalen Systeme ab einer bestimmten Mächtigkeit… …   Deutsch Wikipedia

  • Elementare Algebra — Die elementare Algebra ist die grundlegende Form der Algebra. Im Gegensatz zur Arithmetik treten in der elementaren Algebra neben Zahlen und den Grundrechenarten auch Variablen auf. Im Gegensatz zur abstrakten Algebra werden in der elementaren… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”